Βάζουμε τον φούρνο στους 250°C να ζεσταθεί καλά. Σε ένα μεγάλο ταψί με λαδόκολλα ρίχνουμε τις πιπεριές και την μελιτζάνα. Ψήνουμε για 40-45 λεπτά, γυρνώντας στα μισά του χρόνου ή όταν πάρει χρώμα η κάθε πλευρά.

Όταν είναι έτοιμες βγάζουμε από τον φούρνο και σκεπάζουμε το ταψί με αλουμινόχαρτο ώστε να μην κρυώσουν τα λαχανικά και γίνει δύσκολο να βγάλουμε την φλούδα. Αφήνουμε 5 λεπτά ίσα ίσα να μπορούμε να τις πιάσουμε χωρίς να καούμε και ξεφλουδίζουμε.

Σε ένα μικρό κατσαρολάκι ρίχνουμε το νερό με το ψιλοκομμένο κρεμμύδι και το αχνίζουμε σε δυνατή φωτιά μέχρι να μαλακώσει.

Πολτοποιούμε σε ένα blender τις ντομάτες.

Προσθέτουμε τις πολτοποιημένες ντομάτες στο κατσαρολάκι με το κρεμμύδι μαζί με τα καρότα και τα 50 mL νερό και βράζουμε σε μέτρια προς δυνατή φωτιά μέχρι να μαλακώσουν τα καρότα.

Ρίχνουμε στο blender την σάλτσα που έχουμε φτιάξει καθώς και τις πιπεριές με την μελιτζάνα. Πολτοποιούμε μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα και το γυρνάμε πίσω στην κατσαρόλα. Προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι, πάπρικα, το κλωνάρι δενδρολίβανου, το φασκόμηλο και βράζουμε σε μέτρια προς δυνατή φωτιά μέχρι να δέσει η σάλτσα.

Βράζουμε τα ζυμαρικά σε μπόλικο, αλατισμένο νερό στον χρόνο που αναγράφεται στην συσκευασία και σερβίρουμε.