Φτιάχνουμε την ζύμη, σε μία λεκάνη ρίχνουμε το αλεύρι και από πάνω με τον τρίφτη τρίβουμε το βούτυρο, παίρνουμε με τα χέρια μας και το τρίβουμε να γίνει σαν λάσπη, προσθέτουμε το γιαούρτι και το αλάτι και ζυμώνουμε καλά, φτιάχνουμε μία μπάλα την πατάμε να γίνει επίπεδη και την ξανά κάνουμε μπάλα. Αυτή την διαδικασία την κάνουμε τρεις φορές, μέχρι η ζύμη μας να γίνει λεία, την κόβουμε στα δύο, φτιάχνουμε δύο μπάλες, τις σκεπάζουμε με μεμβράνη και τις τοποθετούμε στο ψυγείο για 30 λεπτά.

Βουτυρώνουμε και αλευρώνουμε ένα ταψί, βγάζουμε το ένα κομμάτι ζύμης από το ψυγείο και αλευρώνουμε μία επιφάνεια ελαφρώς, ρίχνοντας και πάνω από την ζύμη αλεύρι και ανοίγουμε ένα φύλλο 1 με 1 1/2 χιλιοστά, το παίρνουμε με το πλάστη και το τοποθετούμε στο ταψί.

Παίρνουμε την γέμιση από την άκρη και σπάμε με τα δάχτυλα την φέτα από πάνω και το αυγό και ανακατεύουμε καλά και την τοποθετούμε με ένα κουτάλι να πάει παντού πάνω στο φύλλο, με την ίδια διαδικασία ανοίγουμε και το άλλο φύλλο και το τοποθετούμε και αυτό από πάνω, κλείνουμε τις άκρες από κάτω, το αλείφουμε με αυγό την χαράζουμε από πάνω και την βάζουμε σε προθερμασμένο φούρνο πάνω κάτω αντίσταση, στους 200 βαθμούς, για 40 λεπτά. Καλή μας όρεξη!!!