Για τη γέμιση:
Τοποθετούμε ένα τηγάνι σε δυνατή φωτιά και προσθέτουμε 1 κ.σ. ελαιόλαδο. Κόβουμε τις πιπεριές σε μεγάλα κομμάτια και τις βάζουμε στο τηγάνι. Κόβουμε το ζαμπόν σε κυβάκια, το βάζουμε στο τηγάνι και σοτάρουμε. Προσθέτουμε το θυμάρι, ανακατεύουμε και αφαιρούμε από τη φωτιά. Αφήνουμε τη γέμιση στο τηγάνι για να χάσει όλη την υγρασία της.

Για το ρολό: Προθερμαίνουμε τον φουρνο στους 180οC στον αέρα. Βάζουμε τον κιμά σε ένα μπολ και προσθέτουμε το κρεμμύδι, (εγώ δεν έβαλα σκόνη κρεμμυδιού αλλά σόταρα ξερό κρεμμύδι σ' ένα τηγανάκι), το σκόρδο, τη φρυγανιά, το μπούκοβο, το κύμινο, το θυμάρι, τον μαϊντανό ψιλοκομμένο, το ξύσμα από το λεμόνι, την κέτσαπ, αλάτι, πιπέρι, το ελαιόλαδο, τα αυγά και ανακατεύουμε πολύ καλά.

Μεταφέρουμε το μείγμα του κιμά σε μεμβράνη και τον απλώνουμε καλά με τα χέρια μας.

Απλώνουμε στη μέση τη γέμιση από το τηγάνι και το κασέρι κομμένο σε λεπτές φέτες.

Τυλίγουμε σε ρολό με τη βοήθεια της μεμβράνης και φροντίζουμε η γέμιση να είναι στο κέντρο του ρολού. Απλώνουμε λίγο ελαιόλαδο σε μία λαδόκολλα και μεταφέρουμε το ρολό, χωρίς τη μεμβράνη. Τυλίγουμε με τη λαδόκολλα, στη συνέχεια με αλουμινόχαρτο και μεταφέρουμε σε σχάρα που τοποθετούμε πάνω σε ταψί.

Ψήνουμε για 1 ώρα. Στη συνέχεια ανοίγουμε τη λαδόκολλα και ψήνουμε για 30 λεπτά επιπλέον μέχρι να πάρει χρώμα.

Για τη σάλτσα
Τοποθετούμε ένα τηγάνι σε δυνατή φωτιά και βάζουμε 2 κ.σ. ελαιόλαδο. Ψιλοκόβουμε το κρεμμύδι, το σκόρδο και τα βάζουμε στο τηγάνι. Προσθέτουμε τη ζάχαρη και αφήνουμε να καραμελώσουν.
Σβήνουμε με το ξίδι, βάζουμε τον πελτέ και ανακατεύουμε μέχρι να σοταριστεί. Βάζουμε τη σάλτσα ντομάτας, το νερό, τον κύβο, ανακατεύουμε και βράζουμε για 1-2 λεπτά μέχρι να δέσει η σάλτσα. Βάζουμε τον βασιλικό ψιλοκομμένο, πιπέρι και αφαιρούμε από τη φωτιά.

Χτυπάμε με το ραβδομπλέντερ μέχρι να έχουμε μία λεία σάλτσα. Πασπαλίζουμε με τον βασιλικό, πιπέρι, ραντίζουμε με ελαιόλαδο και σερβίρουμε.