En un bowl ponemos el jugo de limón, las manzanas peladas y troceadas y el azúcar, llevamos a una olla a hervir, tapamos y dejamos cocinar a fuego medio durante 10 minutos, o hasta que las manzanas estén cocidas. Dejamos enfriar y reservamos.

En un bowl, batimos la manteca pomada con el azúcar, con ayuda de una batidora, hasta que la mezcla blanquee. Incorporamos los huevos uno a uno. Sin dejar de batir, incorporamos poco a poco la harina, el polvo royal y la sal, alternando con la leche.
Añadimos las manzanas a la mezcla y la vertemos en un molde bien enmantecado y enharinado.

Para el crumble, ponemos en un bowl la harina, el azúcar y la canela, añadimos la manteca y mezclamos con las manos hasta obtener una masa arenosa. Si se desea, se pueden añadir nueces picadas. Colocamos el crumble en el molde sobre la mezcla anterior.
Horneamos en horno precalentado a 180 grados, durante 50 minutos o hasta que al introducir un palillo salga limpio.