En una cazuela vamos a freír con poco aceite de oliva el hígado de conejo con los dientes de ajo con su piel y con un pequeño corte a cada uno para que no salten y las ramas de tomillo, al hígado le iremos dando vueltas de vez en cuando para que no se pegue y quede bien socarrat de todos los lados.

En caso de que lo tengamos que hacer en dos partes porque no caben todos los hígados a la vez, tendremos la cuenta de cambiar los ajos por otros nuevos y las ramas de tomillo también, así todos los hígados tendrán casi el mismo gusto y no se quemaran los ajos que una vez fuera los podemos aprovechar para otra cosa y las ramas de tomillo que se queman, las cambiaremos por nuevas.

Cuando tengamos el hígado bien pasado por la cazuela con los ajos y el tomillo lo reservaremos en un plato con papel de cocina para que el sobrante de aceite se absorba.

Mientras tanto prepararemos la salsa de anchoas de la siguiente manera, En una sartén iremos friendo en poco aceite de oliva los champiñones limpios y cortados a trocitos, con un poco de sal y pimienta. Mientras se fríen los champiñones iremos preparando la salsa en el bote de la batidora que pondremos la nata líquida con las anchoas y el coñac o brandy, lo pasaremos muy bien por la batidora y lo reservamos.

Cuando los champiñones ya estén fritos agregaremos la salsa de anchoas que tendremos en el vaso de la batidora y si nos quedan restos en el vaso le agregaremos un pelín de agua para limpiarlo en la sartén (no hay que dejarse nada), pondremos el fuego bajo para que la salsa se baja cuajando, la nata se vaya cocinando bien, y el alcohol del coñac se evapore, si nos queda muy espesa le podemos agregar un poco de agua, cuando la salsa ya este casi lista le agregaremos las olivas rellenas y la terminaremos de hacer. Ahora vamos a emplatar, pondremos hígado para cada comensal acompañado de un poco de salsa de anchoas recién hecha y todo calentito.