Βάζουμε σε μια κατσαρόλα το γάλα, το σιμιγδάλι και τη ζάχαρη, βράζουμε και ανακατεύουμε συνεχώς μέχρι να πήξει. Κατόπιν κατεβάζουμε από το μάτι και προσθέτουμε το αυγο ανακατεύοντας γρήγορα, ύστερα ρίχνουμε το βούτυρο και τα μυρωδικά και ανακατεύουμε. Τέλος σκεπάζουμε με μια μεμβράνη που να εφάπτεται με την κρέμα και αφήνουμε να κρυώσει.

Στο μεταξύ βάζουμε στο μίξερ τα υλικά για τα φύλλα, ρίχνουμε λίγο λίγο νερό και ζυμώνουμε με τον γάντζο μέχρι να έχουμε μια ελαστική ζύμη που να μην κολλάει. Χωρίζουμε σε 6 μπαλάκια, τα βάζουμε σε ένα μεγάλο μπολ και τα σκεπάζουμε. Αφήνουμε 15' να ξεκουραστεί.

Σε καλά αλευρωμενη επιφάνεια ανοίγουμε με τη βέργα όσο πιο λεπτό και μεγάλο φύλλο μπορούμε προσθέτοντας αλεύρι στο άνοιγμα όταν χρειάζεται.

Κόβουμε το φύλλο στη μέση, το βουτυρώνουμε με ένα πινέλο και βάζουμε στο ένα κομμάτι 3 πολύ γεμάτες κ. σ κρέμα. Κλείνουμε σε πακέτο και το βάζουμε πάνω στο άλλο κομμάτι φύλλου, κλείνουμε πάλι σε πακέτο βουτυρωνοντας ανάμεσα. Συνεχίζουμε το ίδιο με τα υπόλοιπα φύλλα.

Βάζουμε τις μπουγατσες σε ταψί με λαδόκολλα, βουτυρώνουμε από πάνω και ψήνουμε σε προθερμασμενο φούρνο στους 200 βαθμούς στον αέρα μέχρι να ροδίσουν καλά. Περίπου 20'-25'.