Για τον χαλβα: Σε ένα κατσαρολάκι ρίχνουμε το νερό, τη ζάχαρη, τη μαρμελάδα βερίκοκο και το τοποθετούμε σε μέτρια φωτιά μέχρι να βράσει το μείγμα. Χαμηλώνουμε τη φωτιά και αφήνουμε το σιρόπι να κοχλάζει. Βάζουμε μια μεγάλη κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά, προσθέτουμε το ηλιέλαιο και το σιμιγδάλι και ανακατευμε συνέχεια με μια ξύλινη κουτάλα μέχρι το σιμιγδάλι να πάρει έντονο καφέ χρώμα. Αποσύρουμε την κατσαρόλα από την εστία και πολύ προσεχτικά ρίχνουμε μέσα το σιρόπι.

Συνεχίζουμε το ανακάτεμα για 1-2 λεπτά και τελειώνουμε με το ξύσμα λεμόνι και τα φιστίκια. Μοιράζουμε το χαλβά σε ποτήρια ή μπολ όσο είναι ακόμη ζεστός και γαρνίρουμε με λίγο τριμμένα φιστίκια (προεραιτικά) και λίγη μαρμελάδα.

Για το παγωτό ταχίνι: Ρίχνουμε όλα τα υλικά σε ένα μπολ και ανακατεύουμε πολύ καλά με ένα σύρμα χειρός, για 2-3 λεπτά. Αδειάζουμε το μείγμα στον κάδο της παγωτομηχανής και το χτυπάμε σε δόσεις, μέχρι να αποκτήσει την απαλή και λεία υφή του παγωτού.
Mεταφέρουμε το μείγμα σε μια μακρόστενη φόρμα για κέικ 35x10 εκ., το καλύπτουμε με μεμβράνη, και το αποθηκεύουμε στην κατάψυξη για τουλάχιστον 6-8 ώρες, μέχρι να σφίξει αρκετά.

Αν δεν έχουμε παγωτομηχανή, ανά 2 ώρες βγάζουμε το μείγμα από την κατάψυξη, το ξαναχτυπάμε με το μίξερ χειρός και το τοποθετούμε πάλι στην κατάψυξη (αν θέλουμε, μπορούμε αντί για το μίξερ να ανακατεύουμε το παγωτό με ένα κουτάλι, αλλά δεν θα γίνει τόσο αφράτο). Αυτό θα χρειαστεί να το κάνουμε έως ότου παγώσει καλά κι αποκτήσει τη σύσταση που επιθυμούμε (ο χρόνος διαφέρει ανάλογα με την ένταση της κατάψυξης).