Χωρίζουμε τα ασπράδια από τούς κρόκους. αρχίσουμε να χτυπάμε τα ασπράδια με το μίξερ, και σταδιακά με μικρές δόσεις προσθέτουμε την ζάχαρη. χτυπάμε μια σφιχτή μαρέγκα, έπειτα προσθέτουμε ένα ένα τους κρόκους. Προσθέτουμε και τις βανίλιες και το αλάτι.

Αφήνουμε το μίξερ, και ανακατεύουμε το μπέικιν πάουντερ και προσθέτουμε το στο μείγμα μας το αλεύρι κοσκινίζοντας σε 5 δόσεις και ανακατεύουμε με ένα κουτάλι με απαλές κυκλικές κινήσεις. Έπειτα προσθέτουμε το νερό, ανακατεύουμε πάλι απαλά, και μετά το λάδι.

Προθερμάνουμε τον φούρνο στους 175 βαθμούς. Παίρνουμε μια φόρμα με διάμετρο 25 εκ, στρώνουμε χαλί από κάτω, ρίχνουμε το μείγμα μέσα στην φόρμα, χτυπάμε την φόρμα κάνα δύο φορές στο τραπέζι, για να απλωθεί καλά η ζύμη, και βάζουμε στο φούρνο για 50 λεπτά περίπου, χωρίς καθόλου να ανοίξουμε την πόρτα. φυσικά στο τέλος δοκιμάζουμε με ένα ξυλάκι την ετοιμότητα. Βγάζουμε, ξεφορμάρουμε προσεκτικά, αφαιρούμε το χαρτί, και αφήνουμε να κρυώσει το παντεσπάνι μας σε μια σχάρα για μερικές ώρες.

Για την κρέμα χτυπάμε την κρέμα γάλακτος η την σαντιγί μέχρι να πήξει καλά, προσθέτουμε το τυρί κουτάλι κουτάλι, έπειτα της βανίλιες και μετά το ζαχαρούχο γάλα πάλι με μικρές δόσεις. Βάζουμε την κρέμα για λίγο στο ψυγείο.

Αφού κρυώσει το παντεσπάνι μας, το χωρίζουμε σε 3 φέτες. Βάζουμε το ένα κομμάτι πάνω στην βάση, ανακατεύουμε το γάλα με το ζαχαρούχο να διαλυθεί καλά, και με ένα πινέλο ελαφρώς βρέχουμε το παντεσπάνι. Στρώνουμε την κρέμα, και σκεπάζουμε με το δεύτερο κομμάτι, το βρέχουμε και αυτό, αλείφουμε με την κρέμα, και σκεπάζουμε με το τρίτο κομμάτι. Το τρίτο κομμάτι βρέχουμε από την ανάποδη πλευρά, πριν την τοποθέτηση του.