Στο μισό νερό της συνταγής, βάζω τη ζάχαρη, τη μαγιά και ανακατεύω καλά να λιώσουν. Αφήνω 10´.Σε μια μπασίνα βάζω το αλεύρι, ανακατεύω ένα κουταλάκι αλάτι, κάνω μια λακκούβα και ρίχνω τη μαγιά και σιγά σιγά το υπόλοιπο νερό. Φτιάχνω μια ζύμη, λαδώνω ένα τάπερ και την κλείνω βάζοντας την στο ψυγείο για 2 μέρες.

Την ημέρα που θα ψήσουμε τις πίτσες βγάζουμε από το ψυγείο και αφήνουμε 1 ώρα να έρθει σε θερμοκρασία περιβάλλοντος. Σε μούλτι βάζουμε τα ντοματάκια,1/4 κουταλάκι αλάτι, ρίγανη, σκόρδο, μια κουταλιά λάδι και πάπρικα ή καγιέν. Πολτοποιούμε σε σάλτσα.
Κόβουμε τα μανιτάρια σε φετάκια, την πιπεριά σε λωρίδες και τις ελιές.

Προθερμαίνουμε τον φούρνο για 20´ στις αντιστάσεις στους 250´ και βάζουμε στη τελευταία σχάρα το ταψί ανάποδα. Θα φτιάξουμε 2 λεπτές πίτσες με διάμετρο 25 cm. Κόβουμε τη ζύμη στη μέση. Παίρνουμε 2 φύλλα χαρτί φούρνου και με έναν πλάστη ανοίγουμε τις ζύμες τη μια μετά την άλλη μοιράζουμε τα υλικά μας, πρώτα τη σάλτσα μετά τα μανιτάρια, πιπεριά, ελιές και τελευταίο το φυτικό τυρί.

Με προσοχή μεταφέρουμε σε ένα δίσκο ή ξύλο κοπής την πίτσα και τη βάζουμε με το χαρτί πάνω στο ταψί του φούρνου. Ψήνουμε για 15´ περίπου. Αφαιρούμε τραβώντας το χαρτί σε δίσκο και βάζουμε την δεύτερη πίτσα. Αφήνουμε 5-10 λεπτά να καθίσει και κόβουμε.