Αναμιγνύουμε σε βαθύ μπολ τα τυριά και πασπαλίζουμε με πιπέρι.
Λαδώνουμε μια μακρόστενη φόρμα του κέικ και απλώνουμε 3 φύλλα αλειμμένα με λάδι. Στο τελευταίο φύλλο, ρίχνουμε λίγη ποσότητα από το μίγμα των τυριών, φροντίζοντας να πάει σε όλη την επιφάνεια. Σκεπάζουμε με ένα ακόμη φύλλο και απλώνουμε ξανά λίγη ποσότητα από τα τυριά.

Επαναλαμβάνουμε μέχρι να τελειώσουν τα τυριά, φροντίζοντας να κρατήσουμε 3 φύλλα για να σκεπάσουμε την πίτα. Τακτοποιούμε τα φύλλα που περισσεύουν από το ταψί, λαδώνουμε και χαράζουμε την πίτα σε κομμάτια.

Σπάμε τα αυγά σε μπολ και τα χτυπάμε με πιρούνι. Προσθέτουμε το γάλα, το μπέικιν, το αλατοπίπερο και ανακατεύουμε καλά. Αδειάζουμε το μίγμα στο ταψί και το αφήνουμε για 30' περίπου, να απορροφήθουν τα υγρά.

Ψήνουμε την πίτα σε προθερμασμένο φούρνο στους 180ο© για 55' -60' περίπου, μέχρι να φουσκώσει και να ροδίσει η επιφάνεια της.