Ξεπλένουμε καλά το κεφαλάκι. Το κόβουμε στη μέση, πιέζοντας με ένα μαχαίρι στο κέντρο του κεφαλιού. Το βάζουμε σε ένα μπολ με κρύο νερό που να το καλύπτει και το αφήνουμε για 2 ώρες, ανανεώνοντας το νερό του με φρέσκο, κρύο, κάθε μισάωρο (4 τουλάχιστον φορές), να βγάλει τα αίματά του.

Το βάζουμε σε κατσαρόλα και το σκεπάζουμε με κρύο νερό. Ανάβουμε την εστία και όταν το νερό στην κατσαρόλα βράση, ρίχνουμε το σέλινο, τα καρότα και τα κρεμμύδια, μαζί με αλάτι και πιπέρι. Σκεπάζουμε την κατσαρόλα και αφήνουμε το κεφαλάκι να σιγοβράσει 1 1/2 ώρα, ίσως και λίγο περισσότερο, μέχρι να δούμε το κρέας να ξεκολλάει εύκολα από το κόκκαλο.

Το αφαιρούμε από την κατσαρόλα και το κρατούμε στην άκρη. Φιλτράρουμε το ζωμό. Συμπληρώνουμε με νερό για να γίνουν 5 φλιτζάνια τσαγιού.

Σε μία άλλη κατσαρόλα προσθέτουμε 3 με 4 κουταλιές καλό ελαιόλαδο και το ζεσταίνουμε. Ρίχνουμε και το αλεύρι και το τοστάρουμε (καβουρδίζουμε) ανακατεύοντας μέχρι να πάρει ένα ωραίο κεχριμπαρένιο χρώμα. Προσθέτουμε και τις κουταλιές του πελτέ ντομάτας και τον τσιγαρίζουμε και αυτό, για να βγάλει τα αρώματά του.

Σβήνουμε με το ξύδι και, όταν εξατμισθεί αυτό, ρίχνουμε στην κατσαρόλα τον φιλτραρισμένο ζωμό από το βρασμό του κεφαλιού. Προσοχή, πρέπει να ανακατέψουμε γρήγορα για να διαλυθεί το καβουρδισμένο αλεύρι και να μη σχηματισθούν σβώλοι.

Ξεκοκκαλίζουμε το κεφαλάκι, αφαιρούμε το κρέας του και το προσθέτουμε στη σούπα.

Το αφήνουμε στη φωτιά, να σιγοβράσουν όλα μαζί για ακόμη μισή ωρίτσα.

Κανονίζουμε στο αλάτι και το πιπέρι και σερβίρουμε σε βαθιά πιάτα, πασπαλίζοντας με τον μαϊντανό πολύ ψιλοκομμένο αλλά και με λίγο πολύ ψιλοκομμένο σκορδάκι. Υπολογίστε μία σκελίδα σε κάθε πιάτο (εάν θέλετε να μειώσετε την ένταση του αρώματός του, αφαιρέστε την φύτρα τους). Συνοδεύεται με τοσταρισμένο ψωμί ή με ένα ωραίο πιλάφι. Καλή απόλαυση!!!