Βάζουμε το κοτόπουλο μαζί με ένα κρεμμύδι και νερό να τα καλύπτει εντελώς για να βράσουν. Στην αρχή βγάζουμε με μια τρυπητή κουτάλα τον αφρό που θα βγει στην επιφάνεια. Μόλις πάρει βράση χαμηλώνουμε την φωτιά να μην εξατμιστεί το νερό και κλείνουμε καπάκι να βράσει σιγά-σιγά για μια ώρα σίγουρα. Καλό είναι να έχουμε διαλέξει ένα καλό χωριάτικο / ελευθέρας/ βιολογικό κοτόπουλο ώστε να βγάλει ωραίο κίτρινο ζουμί.

Αφού βράσει και είναι έτοιμο το κοτόπουλο το βγάζουμε από την κατσαρόλα και σουρώνουμε το υγρό που έμεινε. Μετά ρίχνουμε μέσα στο νερό που βράζει αλάτι, πιπέρι, την πατάτα, το καρότο και το ρύζι. Αφήνουμε μέχρι να μαλακώσουν και λίγο πριν είναι εντελώς έτοιμα ετοιμάζουμε το αβγολέμονο.

Χωρίζουμε τα αυγά σε κρόκους και ασπράδια. Χτυπάμε πολύ καλά τα ασπράδια να σταθούν και μετά ρίχνουμε τους κρόκους και χτυπάμε.

Χτυπάμε πολύ λίγο και ρίχνουμε σιγά σιγά το ζουμί από τα λεμόνια. Μετά παίρνουμε με μια κουτάλα ζουμί από την κατσαρόλα και το ρίχνουνε λίγο λίγο στα αυγά χτυπώντας συγχρόνως. Πρέπει να ρίξουμε τουλάχιστον 6-7 κουτάλες σούπας στα αβγά ώστε να πιάσουν την ίδια θερμοκρασία με τη σούπα για να μην κόψει μετά η σούπα μας.

Έχουμε ξεκοκαλίσει το κοτόπουλο και όταν σερβίρουμε τη σούπα μπορούμε να ρίξουμε μέσα όσα κομμάτια θέλουμε είτε μικρά κομμένα είτε μεγαλύτερα.
Καλή όρεξη!