Στο μπολ του μίξερ βάζουμε το βούτυρο, το ελαιόλαδο και τη μουστάρδα και χτυπάμε σε υψηλή ταχύτητα για 2-3 λεπτά μέχρι να ομογενοποιηθούν τα υλικά.

Χαμηλώνουμε σε μέτρια ταχύτητα και προσθέτουμε ένα ένα τα αυγά περιμένοντας να ενσωματωθεί πλήρως το προηγούμενο μέχρι να βάλουμε το δεύτερο.

Προσθέτουμε το γάλα σαν κορδόνι συνεχίζοντας να χτυπάμε σε μέτρια ταχύτητα. Ανακατεύουμε για 2-3 λεπτά μέχρι να ομογενοποιηθούν όσο καλύτερα γίνεται όλα τα υλικά.

Σε ένα άλλο μπολ βάζουμε το αλεύρι, το μπέικιν, τα 200γρ. παρμεζάνας, αλάτι και πιπέρι και ανακατεύουμε με ένα κουτάλι.

Προσθέτουμε τα στερεά υλικά στο μπολ με τα υγρά και ανακατεύουμε με μία σπάτουλα μέχρι να σχηματιστεί μια, σχετικά υδαρής, ζύμη.

Εν τω μεταξύ προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180°C στον αέρα.

Δουλεύουμε λίγο ακόμα τη ζύμη με τα χέρια μας μέχρι να είναι αρκετά συμπαγής και στη συνέχεια σχηματίζουμε μπαλάκια 15-20 εκατοστών, ανάλογα με το πόσο μεγάλα θέλουμε τα κριτσίνια μας.

Πασπαλίζουμε τον πάγκο εργασίας με την υπόλοιπη παρμεζάνα και πλάθουμε τα μπαλάκια σε μπαστουνάκια, ρολάροντας πάνω από την παρμεζάνα για να κολλήσει σε κάθε μπαστουνάκι.