Για τη βασιλόπιτα, σε ένα μπρίκι βράζουμε τον γλυκάνισο σε 100 ml νερό, για 3 λεπτά από τη στιγμή που θα πάρει βράση. Αφήνουμε να χλιάνει, σουρώνουμε το αρωματισμένο νερό μέσα σε ένα μπολ και διαλύουμε μέσα σε αυτό τη μαγιά. Προσθέτουμε λίγο από το αλεύρι (περίπου 70 γρ.) και ανακατεύουμε με ένα σύρμα.

ΣΣ. Σημειωτέον ότι με το βράσιμο εξατμίζεται προφανώς ένα τμήμα του νερού και πρέπει να προσθέσουμε λίγο νερό, αλλιώς είναι πολύ πηχτό αυτό που προκύπτει.

Θέλουμε να έχουμε μια μαλακή και κάπως κολλώδη ζύμη για τη βασιλόπιτα, λίγο πιο σφιχτή δηλαδή από έναν χυλό. Σκεπάζουμε με καθαρή πετσέτα και την αφήνουμε για 2 ώρες σε ζεστό μέρος, να φουσκώσει. Αυτό είναι ένα γρήγορο είδος προζυμιού μαγιάς.

Σε ένα κατσαρολάκι ζεσταίνουμε το γάλα μαζί με τη ζάχαρη ανακατεύοντας μέχρι να λιώσει η ζάχαρη. Αφήνουμε να χλιαρύνει.
Μέσα στο γάλα ρίχνουμε και τα δύο είδη βουτύρου καθώς και τα αυγά και ανακατεύουμε καλά με σύρμα.
Ρίχνουμε στον κάδο του μίξερ το υπόλοιπο αλεύρι (680 γρ.) με τα αρωματικά, το αλάτι και τη σόδα. Τα ανακατεύουμε καλά με ένα σύρμα.

Αρχίζουμε το ανακάτεμα στο μίξερ με τον γάντζο σε χαμηλή ταχύτητα και σιγά σιγά προσθέτουμε το μείγμα γάλακτος-βουτύρου. Μόλις το “πάρει”, δυναμώνουμε λίγο το μίξερ και προσθέτουμε το προζύμι.
Ζυμώνουμε για 20 λεπτά το λιγότερο μέχρι να γίνει μια ελαστική ζύμη. Αν περίπου στα μισά του ζυμώματος η ζύμη δεν δείχνει να σφίγγει αλλά παραμένει ρευστή και πολύ έντονα κολλώδης, τότε προσθέτουμε σταδιακά τα υπόλοιπα 50 γρ. αλεύρι.