Σε ένα μπολ ρίχνουμε το γάλα, την μαγιά, την ζάχαρη, τα αυγά και ανακατεύουμε πολύ καλά το μείγμα, με το σύρμα για να διαλυθεί η μαγιά.
Προσθέτουμε την μισή ποσότητα από το αλεύρι (αλεύρι Αμερικής με 13,20 % πρωτεΐνη).και ανακατεύουμε με το σύρμα μέχρι να έχουμε έναν χυλό χωρίς καθόλου σβόλους. Εγώ το κοσκίνισα κιόλας.
Ρίχνουμε την υπόλοιπη ποσότητα από το αλεύρι και ανακατεύουμε μέχρι να έχουμε μια εύπλαστη ζύμη.

Ρίχνουμε σταδιακά το λιωμένο βούτυρο και ζυμώνουμε πολύ καλά την ζύμη. Οπωσδήποτε 10 λεπτά. Την αφήνουμε να ξεκουραστεί για 2 - 3 ώρες σκεπασμένη με μια μεμβράνη. Όπως φαίνεται φουσκώνει πολύ καλά.

Χωρίζουμε την ζύμη σε 8 μπαλάκια των 130 γρ. και τα πλάθουμε σε μπαλάκια. Με την ένωση από κάτω. Τα αφήνουμε μέσα στο ταψί να φουσκώσουν σκεπασμένα με μια μεμβράνη., περίπου 50 λεπτά. Σε ένα μπολάκι χτυπάμε το αυγό με 1 κτσ γάλα και αλείφουμε ομοιόμορφα και προσεκτικά όλα τα ψωμάκια.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στις αντιστάσεις για 20-25 λεπτά στους 180 c.
Τα αφήνουμε να κρυώσουν και έπειτα τα τυλίγουμε ένα ένα με μεμβράνη για να τα διατηρήσουμε.