Σε μπολ σπάμε την μαγιά, ρίχνουμε τη ζάχαρη, το γάλα και ανακατεύουμε μέχρι να λιώσει η μαγιά. Έπειτα ρίχνουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε καλά.
Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 50 βαθμούς αέρα για 1 λεπτό.
Σβήνουμε τον φούρνο, σκεπάζουμε με μεμβράνη και αφήνουμε να ενεργοποιηθεί η μαγιά για 15-20 λεπτά.

Λιώνουμε το βούτυρο αλλά να μην είναι καυτό.
Στο Multi βάζουμε τη μισή από τη ζάχαρη, τα δάκρυα μαστίχας, το μαχλέπι, το κακουλέ και τις βανίλιες.
Πολτοποιούμε καλά μέχρι να γίνουν σκόνη.
Τα βάζουμε στον κάδο του μίξερ μαζί με όλα τα υπόλοιπα υλικά πλην το αλεύρι, το αλάτι και το ηλιέλαιο.
Ανακατεύουμε καλά με ένα σύρμα.

Όταν είναι έτοιμο το προζύμι, το προσθέτουμε στον κάδο, μαζί με το αλεύρι και το αλάτι.
Ζυμώνουμε πρώτα σε χαμηλή ταχύτητα και έπειτα στην πιο υψηλή για 10 λεπτά.
Εγώ έβαλα επιπλέον 100 γρ αλεύρι γιατί ήταν πολύ ρευστό το μείγμα.
Έπειτα ρίχνουμε το ηλιέλαιο σταδιακά μέχρι να το πιεί και να έχουμε μια εύπλαστη ζύμη.

Θα είναι κολλώδες η ζύμη.
Την μεταφέρουμε σε μεγάλο μπολ, με λίγο ηλιέλαιο, κλείνουμε με μεμβράνη και αφήνουμε σε ζεστό μέρος να φουσκώσει για 1-2 ώρες.

Ξεφουσκώνουμε τη ζύμη, τη μεταφέρουμε στο πάγκο που θα φτιάξουμε τα τσουρέκια και ζυμώνουμε κάνοντας μια μπάλα.
Κόβουμε 9 μπαλάκια των 200 γρ για 3 μεγάλα τσουρέκια.
Την υπόλοιπη ζύμη κόβουμε σε 3 τεμάχια για να κάνουμε ένα πιο μικρό.
Σκεπάζουμε με μεμβράνη και αφήνουμε για 10 λεπτά.

Στο ρηχό ταψί του φούρνου βάζουμε λαδόκολλα και τοποθετούμε το τσουρέκι.
Σηκώνουμε λίγο το χαρτί και βάζουμε δίπλα το άλλο τσουρέκι.
Φτιάχνουμε και τα υπόλοιπα με τον ίδιο τρόπο.

Βάζουμε στον φούρνο για να φουσκώσουν περίπου 45-50 λεπτά.
Έπειτα τα βγάζουμε, ανοίγουμε τον φούρνο στους 160 βαθμούς αέρα.
Χτυπάμε το αυγό με το γάλα και αλείφουμε τα τσουρέκια μας.
Πασπαλίζουμε με το φιλέ αμυγδάλου και ψήνουμε για 45-50 λεπτά.
Το πιο μικρό το έβγαλα στα 35 λεπτά.

Μόλις κρυώσουν μπορούμε να τα τυλίξουμε με μεμβράνη για να μην ξεραθούν.
Επίσης, μπορούμε να τα αποθηκεύσουμε στην κατάψυξη και όταν τα θελήσουμε τα αφήνουμε σε θερμοκρασία δωματίου να ξεπαγώσουν.