Όση ώρα βράζουν οι πατάτες, προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180°C στον αέρα.
Σε αντικολλητικό τηγάνι με το ελαιόλαδο, μαλακώνουμε τα κρεμμύδια, σε μέτρια προς δυνατή φωτιά 6/9.
Ανακατεύουμε σε ένα μπολ τις πατάτες, τα κρεμμύδια, τη γαλοπούλα, τον δυόσμο, αλατίζουμε, και τρίβουμε πιπέρι.
Μεταφέρουμε το μίγμα σε βουτυρωμένο ταψί 25χ30 εκ.

Μέσα σε ένα άλλο μπολ, χτυπάμε το γάλα, το λιωμένο βούτυρο, τα αυγά, και περιχύνουμε τις πατάτες. Πασπαλίζουμε με την παρμεζάνα.
Ψήνουμε σε χαμηλή σχάρα του φούρνου για 45-50 λεπτά, ή μέχρι να ροδίσει η επιφάνεια.

Σημειώσεις:
Τις πατάτες τις βράζουμε μόνο δέκα λεπτά (μετράμε μόλις πάρουν βράσει).

📊 Διατροφική Αξία: (Υπολογισμός ανά μερίδα για 8 κομμάτια)
🔥 Θερμίδες 323 kcal
🥩 Πρωτεΐνες 11 g
🌾 Υδατάνθρακες: 42 g
🥑 Λιπαρά 13 g
🧂 Νάτριο:1 πρέζα