Ανακάτεψτε το τριμμένο τυρί με το πιπέρι και το μαίντανό. Σ ένα μεγάλο ταψί στρώστε τα φύλλα ένα ένα, αλείφοντάς τα με βούτυρο και πασπαλίζοντας τυρί κάθε δύο φύλλα. Προσέξτε, να στρώνετε τα φύλλα απαλά το ένα επάνω στο άλλο, χωρίς να τα πιέζετε έτσι ώστε να μείνει αέρας στα ενδιάμεσα. Μ ένα κοφτερό πριονωτό μαχαίρι κόψτε την μπουγάτσα σε κομμάτια, προσέχοντας και πάλι να μη πιέσετε και την πατηκώσετε.

Περιχύστε τη με το υπόλοιπο βούτυρο. Στο στάδιο αυτό μπορείτε να τη φυλάξετε στην κατάψυξη. Όταν πρόκειται να την ψήστε αφήστε την πρώτα να ξεπαγώσει. Χτυπήστε ελαφρά τ αυγά με το γάλα να ενωθούν και περιχύστε τη. Αφήστε τη να σταθεί μια ώρα, πριν την ψήστε τη στους 180° για 1 ώρα περίπου, ώσπου να ροδίσει καλά η επιφάνεια. Σερβίρετε τη ζέστη.