Ρίχνετε το γάλα σε κατσαρολάκι και διαλύετε μέσα το σιμιγδάλι.

Βάζετε την κατσαρόλα σε μέτρια φωτιά και ανακατεύετε με σύρμα μέχρι να πήξει η κρέμα.

Την κατεβάζετε, ρίχνετε το βούτυρο και αφού κρυώσει λίγο της προσθέτετε τα αυγά ελαφρά χτυπημένα, τη φέτα (ή το μείγμα φέτας-μυζήθρας) και ανάλογο αλατοπίπερο, ανακατεύετε καλά.

Ζεσταίνετε το λάδι με τη μαργαρίνη ή το βούτυρο σε κατσαρολάκι και αφού λιώσει αλείφετε ένα ταψί και στρώνετε τα μισά φύλλα αλείφοντας τα ένα-ένα με πινέλο και αφήνοντας να εξέχουν από το ταψί τριγύρω.

Απλώνετε από πάνω το μείγμα του τυριού και αφού βουτυρώσετε καλά τις άκρες των φύλλων που εξέχουν τις φέρνετε πάνω από τη γέμιση.

Σκεπάζετε με τα υπόλοιπα φύλλα κρούστας αλείφοντας τα ένα προς ένα με το μείγμα λάδι-βούτυρο και κόβετε με ψαλίδι τα φύλλα που εξέχουν.

Χαράζετε την πίτα σε κομμάτια, βρέχετε με λίγο νερό και την ψήνετε στον προθερμασμένο φούρνο μέχρι να ροδίσει.

Τη σερβίρετε χλιαρή ή ζεστή κόβοντας την σε κομμάτια.