Βράζουμε τα φασόλια σ'αλατόνερο να πάρουν μια βράση, περίπου 10 λεπτά, πετάμε το νερό και βάζουμε καινούργιο να βράσουν μέχρι να μαλακώσουν, περίπου μισή ώρα ακόμα. Στο σημείο αυτό τα ελέγχουμε, εάν χρειάζονται κανένα δεκάλεπτο ακόμα. Στραγγίζουμε κι αφήνουμε στην άκρη να κρυώσουν.

Στο μεταξύ ετοιμάζουμε τη βινεγκρέ: σ'ένα ευρύχωρο μπολ ρίχνουμε το χυμό μισού -αρχικά- λεμονιού κι ελαιόλαδο, ανακατεύοντας πολύ καλά, αλατοπιπερώνοντας και προσθέτοντας την πάπρικα και το βασιλικό. Δοκιμάζουμε κι αν θέλουμε περισσότερη οξύτητα ή περισσότερη ποσότητα γενικά βινεγκρέ, προσθέτουμε το χυμό και του υπόλοιπου μισού λεμονιού, αυξάνοντας αντίστοιχα και το ελαιόλαδο, κι ενδεχομένως και τα υπόλοιπα υλικά. Η βασική αναλογία της βινεγκρέ είναι 1 μέρος όξινο για 3 λαδιού, αλλά εγώ βάζω μόνο 2 λαδιού λόγω προσωπικού γούστου.

Πλένουμε και κόβουμε τα λαχανικά μας σε μικρά κομμάτια: το αγγουράκι σε τεταρτημόρια, τη ντομάτα σε κυβάκια-ζάρια, την πιπεριά σε μικρά τετράγωνα, το ξερό κρεμμύδι σε λεπτές φέτες και το φρέσκο σε λεπτές ροδέλες.

Προσθέτουμε τα λαχανικά, τα φασόλια και τη φέτα κομμένη επίσης σε κυβάκια, καθώς και το κρητικό παξιμάδι σπασμένο στο χέρι -εάν χρησιμοποιήσουμε- κι ανακατεύουμε καλά και απαλά να πάει παντού η βινεγκρέ. Μετακινούμε στο μπολ σερβιρίσματος και σερβίρουμε αμέσως.