Σε μικρο μπολ αναμειγνύουμε τη ζάχαρη, τη μαγιά και το νερό. Το σκεπάζουμε και το αφήνουμε στα ζεστά για 15' μεχρι να αφρίσει η μαγιά.

Σ'ενα αλλο μπόλ, κοσκινίζουμε το αλεύρι με το αλάτι. Ανοίγουμε στο αλεύρι μια λακκούβα και ρίχνουμε το ανεβασμένο μειγμα της μαγιάς.

Ζυμώνουμε με το χέριμ ας απαλά για 5'-7' να ενωθούν τα υλικά και να εχουμε μια ομοιογενή μαζα ζύμης μαλακής και χλιαρής. Λαδώνουμε, με λιγο λάδι, το μπόλ και την επιφάνεια του ζυμαριού. Το σκεπάζουμε με διαφανή μεμβράνη και με μια πετσέτα. Το αφήνουμε στα ζεστά για περιπου 1 ώρα

Μετα τη περιπου 1 ώρα, οταν εχει διπλασιαστεί σε ογκο, αφαιρουμε τη μεμβράνη και αναποδογυρίζουμε το μπώλ της ζύμης πάνω σε επιφάνεια εργασίας ελαφρά λαδωμένης ή σε επιφάνεια σιλικόνης. Χωρίζουμε τη ζύμη σε 8 ίσα μέρη

Παίρνουμε ενα κομματι ζύμης και με τα δαχτυλά μας το πλαθουμε ανοιγοντάς το σε στρογγυλη πίτα, οση η μισή παλάμη μας, περιπου. (εγω το εκανα σε στην ελαφρα λαδωμένη επιφανεια εργασίας, πιο ευκολο). Χρειαζεται να λαδώνουμε ελαφρά τις ακρες των δακτύλων μας. Βοηθά στο ανοιγμα και στο να μη κολλά η ζύμη.

Βαζουμε στο κέντρο καθε μίνι πίτας, μια κουταλιά τριμμενη φέτα και αρχιζουμε να κλείνουμε τις ακρες προς το κέντρο της πιτούλας, μέχρι να σκεπαστεί η γέμιση.

Την πιέζουμε πλάθοντας την, ωστε να γίνει επιπεδη, εγκλωβίζοντας στο εσωτερικό της τη γέμιση. Μία - μία, που τελειώνουμε την τοποθετούμε επάνω σε αντικολλητικό χαρτί κουζίνας (λαδοκολλα)

Σε μεγάλο αντικολλητικό τηγάνι, ρίχνουμε το λαδι και το αφήνουμε να κάψει. Βάζουμε μία ή δύο πίτες τη φορά και τις τηγανίζουμε καλά μεχρι να χρυσίσουν και απο τις δύο πλευρές. (εμπειρικά θα σας ελεγα, μετα τη πρώτη, να χαμηλώσετε τη φωτιά γιατι "αρπάζουν" και δε ψηνεται καλά εσωτερικά το ζυμάρι)

Μολις ερθουν σε επαφή με το καυτό λαδι, αρχιζουν να φουσκώνουν σαν λουκουμάδες. Τις βγάζουμε και τις τοποθετουμε σε απορροφητικό χαρτί. Χαρτί βάζουμε και ενδιαμεσα στις πίτες, ωστε να απορροφηθει ολο το περιττο λάδι και ταυτοχρονα διατηρουνται ζεστές.

Σημειωση. Τρώγονται ζεστές (και κρύες λεω εγώ). Μπορειτε να προσθέσετε και μέλι απο πάνω (αν σας αρέσει ο συνδιασμος αλμυρό με γλυκο)