Βάζουμε το γάλα σε μια κατσαρόλα και όπως είναι κρύο προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε με σύρμα μέχρι να διαλυθεί.

Κατόπιν αναβουμε το μάτι και συνεχίζουμε το ανακάτεμα,μόλις πήξει κατεβάζουμε απο τη φωτιά κ προσθέτουμε τα αυγά ανακατεύοντας με γρήγορες κινήσεις.Στη συνέχεια ρίχνουμε το βούτυρο και το τυρί,μόλις λιώσουν καρυκεύουμε και έτοιμη η μπεσαμέλ.