Τηγανίζουμε σε ηλιέλαιο (ή ψήνουμε) τις μελιτζάνες από βραδύς κατά προτίμηση για να κερδίσουμε χρόνο και τις αφήνουμε να στραγγίξουν καλά σε χαρτί κουζίνας

Τσιγαρίζουμε με λάδι ελαφρώς το κρεμμύδι και ρίχνουμε τον κιμά. Ανακατεύουμε καλά να διαλυθεί ο κιμάς και τον αφήνουμε να ψηθεί 20 λεπτά περίπου και να χαθούν τα υγρά του

Στη συνέχεια ρίχνουμε τη σάλτσα, τον κύβο, αλάτι, πιπέρι, κανέλα, ρίγανη, μαϊντανό και πελτέ και αφήνουμε σε χαμηλή φωτιά να βράσει η σάλτσα για 20 λεπτά

Τέλος τηγανίζουμε τις πατάτες και αρχίζουμε να κάνουμε στρώσεις στο ταψί εναλλάξ πατάτες μελιτζάνες κιμά και πάλι πατάτες μελιτζάνες. Ενδιάμεσα αλατίζουμε λίγο

Ετοιμάζουμε και την μπεσαμέλ. Βάζουμε το βούτυρο να λιώσει και ρίχνουμε το αλεύρι

Ανακατεύουμε καλά με σύρμα να γίνει ένα και ρίχνουμε σιγά σιγά το μοσχοκάρυδο αλάτι πιπέρι, το γάλα ζεστό και το αυγό και ταυτόχρονα ανακατεύουμε είτε με σύρμα είτε στο μίξερ

Η μπεσαμέλ είναι έτοιμη όταν πήξει αρκετά χωρίς να βράσει και σχηματίζονται γραμμούλες καθώς ανακατεύουμε

Ρίχνουμε την μπεσαμέλ πάνω από τα υπόλοιπα υλικά μετά τριμμένο κασέρι ή φέτα και ψήνουμε για 40 λεπτά περίπου στους 200 βαθμούς