Από το προηγούμενο βράδυ μουλιάζουμε τους γίγαντες σε μπόλικο νερό.

Την επόμενη ημέρα, τους ξεπλένουμε καλά, τους βάζουμε σε κατσαρόλα με κρύο νερό, και τους βράζουμε μέχρι να μαλακώσουν (ξαφρίζοντάς τους), για περίπου 40 λεπτά. Τους στραγγίζουμε, και τους βάζουμε μέσα σε ένα ταψί μακρόστενο 37×25 εκ.

Ζεσταίνουμε το μισό ελαιόλαδο, σε βαθύ τηγάνι, και σε μέτρια φωτιά, βάζουμε το κρεμμύδι, και το αφήνουμε για περίπου 10 λεπτά, μέχρι να γίνει διάφανο. Προσθέτουμε το σκόρδο, το σέλερι και το καρότο και συνεχίζουμε το σοτάρισμα για 2-3 ακόμα λεπτά. Δεν πρέπει να πάρουν χρώμα, απλά να μαραθούν. Προσθέτουμε τη ζάχαρη, τις ντομάτες, το μαϊντανό και το αλατοπίπερο.

Βράζουμε τη σύβραση για 10 λεπτά, και περιχύνουμε με αυτή τους γίγαντες.

Προσθέτουμε και το υπόλοιπο ελαιόλαδο, καθώς και 1 φλιτζάνι νερό. Ψήνουμε στις αντιστάσεις, σε προθερμασμένο φούρνο στους 200 βαθμούς C, περίπου για 45 λεπτά, μέχρι να μείνουν με το λαδάκι τους.