Η μπεσαμέλ θα βγει αραιή. Ζεσταίνουμε το γάλα σε μία κατσαρόλα και σε μια άλλη κατσαρόλα λιώνουμε το βούτυρο.
Ρίχνουμε το αλεύρι στο βούτυρο, καβουρδίζουμε λίγο και σιγά σιγά ρίχνουμε το γάλα. Θέλει καλό ανακάτεμα με σύρμα κάθε φορά που ρίχνουμε γάλα στο μείγμα ώστε να μην σβολιάσει το μείγμα μας. Συνεχίζουμε μέχρι να ρίξουμε όλο το γάλα και αφήνουμε στη φωτιά μέχρι να δέσει η μπεσαμέλ.Προσθέτουμε το αλάτι,το πιπέρι, το μοσχοκάρυδο και αφήνουμε στην άκρη.

Σε νερό που βράζει,προσθέτουμε μία πρέζα αλάτι και ρίχνουμε το σπανάκι να το ζεματίσουμε.Μόλις είναι έτοιμο,το σουρώνουμε και το βάζουμε σε πυρίμαχο σκεύος.

Κόβουμε το κοτόπουλο σε λεπτές μακριές λωρίδες βάζοντας τα κομμάτια σε ένα μπολ.Ρίχνουμε τη μισή σάλτσα pesto και ανακατεύουμε καλα.

Γεμίζουμε ένα ένα κανελόνι με 1-2 λωρίδες κοτόπουλου και τα βαζουμε στη σειρά πανω από το σπανάκι.

Στο βαζάκι με την υπόλοιπη pesto,γεμίζουμε με νερό,το ανακινούμε καλά και ρίχνουμε πάνω από τα κανελόνια.Ρίχνουμε την παρμεζάνα από πάνω κι ύστερα την μπεσαμέλ.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 °C για 40' με αλουμινόχαρτο σκεπασμένο καλά.Βγάζουμε το αλουμινόχαρτο και αφήνουμε να πάρει χρώμα και από πάνω.