Προθερμαίνετε τον φούρνο στους 200. Ξεφλουδίζετε τις γλυκοπατάτες και τις κόβετε σε κομμάτια, λίγο πιο χοντρά απ’ όσο τις κανονικές πατάτες όταν προορίζονται για τηγάνι. Τις απλώνετε σε μία στρώση σε ταψί τύπου λαμαρίνα καλυμμένο με αντικολλητικό χαρτί.

Ραντίζετε με ελάχιστο ελαιόλαδο, κουρκουμά (τους πηγαίνει πολύ) και αλάτι και σκορπάτε ανάμεσα στις γλυκοπατάτες 1-2 κλωνάρια φρέσκου δενδρολίβανου.

Ψήνετε για 25-30 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν καλά οι γλυκοπατάτες.

Στο μεταξύ καθαρίζετε τις πιπεριές και το κρεμμύδι, τα ψιλοκόβετε σε μικρά καρέ και τα σοτάρετε με λίγο λάδι σε τηγάνι που καίει καλά.

Χτυπάτε τα αυγά με αλάτι, πιπέρι και μια σταξιά γάλα και ρίχνετε το μείγμα στο τηγάνι με τα σοταρισμένα λαχανικά. Όταν ψηθεί από τη μία πλευρά γυρίζετε κι από την άλλη και προσθέτετε στο κέντρο το τριμμένο ρεγκάτο. Διπλώνετε και ψήνετε για 2 ακόμα λεπτά.

Μοιράζετε την ομελέτα στα δύο και σερβίρετε αμέσως, συνοδεύοντας με ντοματίνια και γλυκοπατάτες.