Ξεπλένουμε καλά το κεφαλάκι κάτω από μπόλικο κρύο νερό για να φύγει το αίμα του. Το βάζουμε μέσα σε μιά λεκάνη με κρύο νερό για 1 ώρα. Το ξεπλένουμε καλά και το βάζουμε στην χύτρα με νερό όσο να το σκεπάσει. Το βάζουμε να βράσει και στα 3-4 λεπτά βρασμού το βγάζουμε και πετάμε το νερό.

Το ξαναβάζουμε στην χύτρα, προσθέτουμε νερό τόσο ώστε να το σκεπάζει, ρίχνουμε τον κύβο, το ρύζι, αλάτι, πιπέρι, κλείνουμε την χύτρα και το βάζουμε να βράσει για 40 λεπτά.

Ανοίγουμε, βγάζουμε το κεφαλάκι, σουρώνουμε τον ζωμό και φτιάχνουμε το αυγολέμονο. Χτυπαμε τα ασπράδια μέχρι ν΄αφρίσουν και να φουσκώσουν, ρίχνουμε τους κρόκους συνεχίζοντας το χτυπημα, προσθέτουμε τον χυμό λεμόνι και ρίχνουμε λίγο λίγο 1-2 κουταλιές από την σούπα για να ζεσταθεί το αυγολέμονο μας και να μην κόψει.. Μετά ρίχνουμε το αυγολέμονο στην χύτρα με τον ζωμό, κουνάμε δεξιά αριστερά την χύτρα για να ενσωματωθεί και σερβιρουμε την σουπα μας. Δεν θέλει τίποτε άλλο παρά λίγο πιπεράκι..