Ζεματάμε τις φακές για 5 λεπτά σε νερό που βράζει και τις στραγγίζουμε. Πετάμε το νερό. Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε μία κατσαρόλα και σοτάρουμε για 2 λεπτά τα κρεμμύδια, το σκόρδο και το καρότο. Προσθέτουμε τον πελτέ και τρίβουμε τη βάση της κατσαρόλας. Προσθέτουμε τις φακές, τη δάφνη και το νερό σκεπάζει- περίπου 1 λίτρο.

Σκεπάζουμε και βράζουμε σε μέτρια φωτιά τις φακές μέχρι να μαλακώσουν και χυλώσουν περίπου 40 λεπτά. Αλατοπιπερώνουμε προς το τέλος του βρασμού.

Όταν βράσουν οι φακές προσθέτουμε το βρασμένο ρύζι και σιγοβράζουμε για 5 λεπτά μέχρι να γίνει σαν πιλάφι και να πιει όλα τα υγρά του. Σε τηγάνι ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε χαμηλή φωτιά προσθέτουμε τα κρεμμύδια και τα αφήνουμε να ξανθύνουν για 6-7 λεπτά (όχι να τηγανιστούν και μαυρίσουν)

Στο τέλος προσθέτουμε ξύδι και αφήνουμε να βράσουν 1 λεπτό. Σερβίρουμε τις φακές πιλάφι σε 4 πιάτα και ισομοιράζουμε πάνω τα κρεμμύδια. Συνοδεύονται τέλεια με γιαούρτι.