Σε μια κατσαρόλα με καπάκι, σε μέτρια προς δυνατή φωτιά, βάζουμε το φρέσκο κρεμμύδι, το κρεμμύδι και το σκόρδο μαζί με το μισό ελαιόλαδο.
Αφήνουμε για περίπου 10 λεπτά να καραμελώσουν.
Στη συνέχεια, ρίχνουμε μέσα το ρύζι και σοτάρουμε για 3-4 λεπτά.
Προσθέτουμε νερό στην κατσαρόλα, ανακατεύουμε, χαμηλώνουμε τη φωτιά και αφήνουμε να σιγοβράζει για περίπου 5 λεπτά μέχρι να τραβήξει το νερό του.
Όταν είναι έτοιμο, αφαιρούμε από τη φωτιά για λίγα λεπτά να κρυώση λίγο.

Στη συνέχεια, προσθέτουμε στην κατσαρόλα με το ρύζι, τον άνηθο, τον δυόσμο, το ξύσμα από τα λάιμ, αλάτι και πιπέρι και ανακατεύουμε

Στρώνουμε τον πάτο μίας κατσαρόλας με 4-5 αμπελόφυλλα,
Παίρνουμε ένα-ένα τα αμπελόφυλλα, στην παλάμη μας ή σε ξύλο κοπής, με τα νεύρα προς τα πάνω βάζουμε στο κέντρο 1 κ.σ. γέμιση, διπλώνουμε τα πλαϊνά προς τα μέσα και κλείνουμε τυλίγοντας τον ντολμά.
Τοποθετούμε τους ντολμάδες τον έναν δίπλα στον άλλο, στη σειρά, μέσα στην κατσαρόλα

Όταν στρώσουμε την πρώτη σειρά, συνεχίζουμε με τη δεύτερη και την τρίτη αν χρειαστεί, μέχρι να τους τελειώσουμε όλους.
Ρίχνουμε στην κατσαρόλα το υπόλοιπο ελαιόλαδο, ακουμπάμε ένα πιάτο επάνω στους ντολμάδες, και προσθέτουμε χλιαρό ή ζεστό νερό, μέχρι να σκεπαστούν καλά.
Σιγοβράζουμε για περίπου 40-50 λεπτά.
Όταν είναι έτοιμοι, τους αποσύρουμε από τη φωτιά και τους αφήνουμε να κρυώσουν λίγο.