Βράζουμε το γάλα τη ζάχαρη και τη βανίλια σε χαμηλή φωτιά μέσα στην κατσαρόλα και προσθέτουμε σιγά-σιγά το σιμιγδάλι και ανακατεύουμε συνέχεια

Σε ένα ξεχωριστό μπολάκι παίρνουμε λίγο από το μείγμα που είναι στην κατσαρόλα το αφήνουμε ελαφρώς να κρυώσει και ρίχνουμε μέσα τα ελαφρώς χτυπημένα αυγά για να μη σβολιάσουν και μετά τα ρίχνουμε πάλι στην κατσαρόλα ανακατεύοντας γρήγορα για να μην πήξει το αυγό

Ανακατεύουμε συνέχεια το μείγμα μας για να μην κολλήσει στον πάτο της κατσαρόλας όταν είναι έτοιμο σχεδόν το μείγμα(το μείγμα θα είναι έτοιμο όταν το βλέπετε να κάνει μεγάλες μπουρμουλιθρες) ρίχνουμε το βούτυρο μέσα και το ανακατεύουμε για να λιώσει

Σιρόπι: βάζουμε όλα τα υλικά για το σιρόπι μέσα στην κατσαρόλα και τα αφήνουμε να βράσουν για 8 -10 λεπτά

Μετά μοιράζουμε τα φύλλα στη μέση.τα φύλλα τα βουτυρώνουμε ένα προς ένα.

Όταν έχουμε βάλει τα μισά φύλλα βάζουμε μετά και το μείγμα μας από το σιμιγδάλι τα απλώνουμε καλά και συνεχίζουμε ξανά με τα υπόλοιπα φύλλα από πάνω βουτυρώνοντάς ένα ένα πολύ καλά

Όταν τελειώσουμε με τα φύλλα χαράζουμε ελαφρώς από πάνω τα φύλλα όπως θέλουμε για να πάρουν το σχήμα του κοψίματος και ραντίζουμε ελαφρώς με νερό για να μην καούν τα φύλλα στο ψήσιμο

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180 βαθμούς και ψήνουμε το γαλακτομπούρεκο μας μισή ώρα από κάτω και μετά βάζουμε πάνω κάτω ή με αέρα στη συνέχεια ώσπου να ψηθεί καλά

Όταν είναι έτοιμο το βγάζουμε από το φούρνο και το σιροπιάζουμε με το παγωμένο σιρόπι και το αφήνουμε μέχρι να κρυώσει καλά

Διευκρινισει:Το συγκεκριμενο γαλακτομπούρεκο το έκανα σε δύο πήλινα,άρα στο πάτο από το κάθε πήλινο έβαλα 3 διπλωμενα φύλλα για να βγουν 6,και βουτυρομενα καλά ένα προς ένα,και το ίδιο έκανα και από πάνω,άρα έτσι βγάλαμε 6 φύλλα από κάτω και 6 από πάνω