Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200 βαθμούς και τοποθετούμε τη σχάρα στη μέση του φούρνου.

Ετοιμάζουμε ένα ταψάκι διαμέτρου 23 εκ.

Βουτυρώνουμε και πασπαλίζουμε την επιφάνεια με αλεύρι.Βάζουμε ένα φύλλο σφολιάτας και απλώνουμε το ½ ζαμπόν.

Σπάμε τα αυγά πάνω στο ζαμπόν και με ένα πιρούνι τρυπάμε τους κρόκους (δεν χτυπάμε τα αυγά, ώστε να αναμειχθούν οι κρόκοι με τα ασπράδια).

Πασπαλίζουμε με το φρέσκο κρεμμυδάκι, την Παρμεζάνα, το αλάτι και το πιπέρι.

Βάζουμε από πάνω το υπόλοιπο ζαμπόν.

Καλύπτουμε με το δεύτερο φύλλο σφολιάτας.

Κόβουμε τις άκρες του φύλλου που εξέχουν τουλάχιστον 2 εκ. μεγαλύτερες από την περίμετρο του ταψιού και τις γυρίζουμε προς τα έξω δημιουργώντας ένα πολύ μικρό «ρεβέρ».

Με τα υπολείμματα από τη σφολιάτα, κόβουμε με το κου πατ σχεδιάκια και τα βάζουμε πάνω στη σφολιάτα που καλύπτει την πίτα. Για την επικάλυψη της πίτας, χτυπάμε το αυγό με το γάλα και αλείφουμε την επιφάνεια της πίτας.

Πασπαλίζουμε με την παρμεζάνα.

Ψήνουμε για 25 – 30 λεπτά μέχρι να ροδοκοκκινίσει η επιφάνεια.

Αφαιρούμε το ταψάκι από το φούρνο και αφήνουμε να κρυώσει.

Σερβίρουμε ζεστή ή κρύα.