Καθαρίζουμε τις μελιτζάνες και τις πατάτες και τις κόβουμε σε πάχος μισό εκατοστό. Βάζουμε τις μελιτζάνες σε γαβάθα με νερό και αλάτι για 15 λεπτά. Τις στραγγίζουμε και τις στεγνώνουμε με χαρτί ή πετσέτα.

Τηγανίζουμε σε αρκετό ηλιέλαιο τις πατάτες και τις μελιτζάνες, μέχρι να ροδίσουν και τις βάζουμε σε χαρτί να στραγγίξουν από το πολύ λάδι (προσοχή να μην τα τηγανίσουμε μέχρι να μαυρίσουν, θέλουμε να είναι λίγο μαλακά). Αλατίζουμε ελαφρά

Ετοιμάζουμε τον κιμά (μπορούμε να τον έχουμε έτοιμο και από την προηγούμενη μέρα). Τσιγαρίζουμε καλά τον κιμά σε ζεστό τηγάνι με λίγο ελαιόλαδο (αν είναι άπαχος). Μόλις πάρει σκούρο χρώμα ρίχνουμε το κρεμμύδι και αφού γυαλίσει το σκόρδο. Μετά από λίγο το χυμό ντομάτας και λίγο νεράκι. Τον μαϊντανό, αλάτι, πιπέρι και ρίγανη.

Αφήνουμε να μαγειρευτεί για μισή ώρα μέχρι να φύγουν όλα τα υγρά. Αφήνουμε τον κιμά να καθίσει για λίγο και αρχίζουμε να στρώνουμε ένα μεγάλο πυρέξ. Πρώτα τις πατάτες χωρίς να μένουν κενά, από πάνω τον κιμά και μετά τις μελιτζάνες πάλι χωρίς κενά.

Φτιάχνουμε την κλασική μπεσαμέλ: Σε μια κατσαρόλα ζεστάνουμε το γάλα. Σε ένα πλασωτέ τηγάνι λιώνουμε το βούτυρο, ρίχνουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε συνέχεια να καβουρντιστεί καλά. Αρχίζουμε να ρίχνουμε το γάλα σε 3-4 δόσεις. Στην αρχή θα μας φαίνεται ότι σβολιάζει, δεν σταματάμε να ανακατεύουμε με αναδευτήρα και γρήγορες κινήσεις πάντα σε μεσαία θερμοκρασία.

Όταν αρχίζει να γίνεται κρέμα και κοχλάζει αφαιρούμε από το μάτι και μετά από 5 λεπτά ρίχνουμε και ανακατεύουμε με γρήγορες κινήσεις έναν κρόκο αυγού και 100 γρ. γραβιέρα. Τρίβουμε μοσχοκάρυδο. Μετά από 10 λεπτά προσθέτουμε στο πυρέξ την κρέμα και ψήνουμε στους 180-200C για μια ώρα περίπου μέχρι να πάρει ένα ωραίο χρώμα η κρέμα. Σερβίρουμε κατά προτίμηση μετά από λίγες ώρες.