Σε μια κατσαρόλα, προσθέτουμε το βούτυρο με τη ζάχαρη και το γάλα σε χαμηλή φωτιά και αφήνουμε να λιώσουν ανακατεύοντας με το σύρμα (να μην ξεπεράσει τους 60 ·c), Αποσύρουμε από τη φωτιά και τα ρίχνουμε μέσα στο μπολ με τα αυγά και τους κρόκους και ανακατεύουμε γρήγορα και δυνατά.

Στον κάδο του μίξερ μας ρίχνουμε το αλάτι, το αλεύρι, την ενεργοποιημένη μαγιά και το μαχλέπι με τη μαστίχα (τριμμένα σε σκόνη). Προσθέτουμε τα υγρά υλικά. (Βούτυρο, ζάχαρη, αυγά και κρόκους). Χρησιμοποιούμε το γάντζο για 15 λεπτά μέχρι η ζύμη να σηκώνεται όλη μαζί και να σχηματίζει κόρδες. Δεν πρέπει να μας κολλάει στα χέρια. Πρέπει να είναι απαλή, λεία και να πέφτει, δεν πρέπει να είναι σφιχτή.

Βουτάμε τα χέρια μας σε λιωμένο βούτυρο και διπλώνουμε τη ζύμη. Το επαναλαμβάνουμε 2-3 φορές δημιουργώντας διπλώματα στη ζύμη.

Βάζουμε όλα τα υλικά για το διάλυμα αυγού σε ένα μπολ τα χτυπάμε με ένα πιρούνι και αλείφουμε ολόγυρα τα τσουρέκια. Αφήνουμε αλλα 10′ να σταθούν τα τσουρέκια (γιατί με το άλειμμα συρρικνώνονται και πέφτουν ελαφρά). Αν θέλουμε πασπαλίζουμε αμύγδαλο φιλέ.

Ψήνουμε σε καλά προθερμασμένο φούρνο στους 160 βαθμούς C αέρα για 35 λεπτά περίπου. Αν τα τσουρέκια είναι μικρά θέλουν λιγότερο χρόνο ψησίματος. Περίπου 20 λεπτά. Αφού κρυώσουν καλά τα τυλίγουμε με μεμβράνη για να διατηρηθούν μαλακά.(SOS) Δεν ανοίγουμε την πόρτα του φούρνου μέχρι να έχουν πάρει χρώμα, γιατί θα μας κάτσουν τα τσουρέκια μας.