Στον κάδο του μίξερ βάζουμε το βούτυρο με τη ζάχαρη και χτυπάμε σε μέτρια ταχύτητα μέχρι να αφρατέψει και να γίνει μια ωραία ανοιχτόχρωμη κρέμα το μείγμα.

Κοσκινίζουμε το αλεύρι με το μπέικιν.

Προσθέτουμε ένα-ένα τα αυγά εναλλάξ με μια κουταλιά από το αλεύρι μέχρι να απορροφηθούν στο μείγμα.

Ρίχνουμε την εσάνς βανίλιας, το γάλα και το υπόλοιπο αλεύρι και χτυπάμε λίγο να ενσωματωθούν.

Βάζουμε τις σταγόνες σοκολάτας και με μια μαρίζ ανακατεύουμε ελαφρά να πάνε παντού.

Βουτυρώνουμε καλά μια φόρμα για κέικ ή ένα ταψάκι και ρίχνουμε το μείγμα μας.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο (160°C αέρα) για 45 λεπτά περίπου. (Σημειώση: ανάλογα με τι άλλα υλικά έχουμε προσθέσει θα χρειαστεί να προσαρμόσουμε το χρόνο ψησίματος από 45 - 60 λεπτά ή μέχρι να βγαίνει καθαρό το μαχαίρι που θα χρησιμοποιήσουμε για να ελέγξουμε αν έχει ψηθεί το κέικ).

Βγάζουμε το κέικ και το αφήνουμε να κρυώσει λίγο σε σχάρα πριν το αναποδογυρίσουμε σε πιατέλα για σερβίρισμα. Αν θέλουμε κοσκινίζουμε λίγη ζάχαρη άχνη για ντεκόρ ή χρησιμοποιούμε κάποιο γλάσο της αρεσκείας μας.