Τοποθετούμε μια κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά και βάζουμε το ελαιόλαδο.

Κόβουμε το κρεμμύδι σε μεγάλα κομμάτια, τα καρότα σε μισοφέγγαρα και τα βάζουμε στην κατσαρόλα.

Ψιλοκόβουμε το σκόρδο, κόβουμε τις πιπεριές σε μικρά κυβάκια και τα βάζουμε στην κατσαρόλα. Προσθέτουμε τη ζάχαρη και σοτάρουμε 2-3 λεπτά για να καραμελώσουν τα λαχανικά μας.

Προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι, το νερό, τη ντομάτα και σιγοβράζουμε σε χαμηλή φωτιά για 13-15 λεπτά ανακατεύοντας ανά τακτά χρονικά διαστήματα.

Αφαιρούμε από τη φωτιά και προσθέτουμε τη φέτα σπασμένη με τα χέρια μας, τον βασιλικό ψιλοκομμένο, το ελαιόλαδο, τον χυμό λεμονιού και ανακατεύουμε.