Βάζουμε σ ένα μπολ όλα τα υλικά της ζύμης εκτός απ' το αλεύρι. Ανακατεύουμε καλά με σύρμα χειρός.

Προσθέτουμε σταδιακά το αλεύρι (εγώ το κοσκίνισα κιόλας) κι ανακατεύουμε κάθε φορά καλά, έως να ομογενοποιηθεί το μείγμα. Στην αρχή ανακατεύουμε με μια μαρίζ, μετά με τα χέρια (με γάντια) έως να έχουμε μια εύπλαστη ζύμη.

Σκεπάζουμε το μπολ με μεμβράνη και πετσέτα και αφήνουμε μισή ώρα να ξεκουραστεί.

Σπάμε τη φέτα με πιρούνι ή με τα χέρια κι αφήνουμε για λίγο στην άκρη.

Χωρίζουμε τη ζύμη σε 20 μπαλάκια και τα βάζουμε κάτω από μεμβράνη (εγώ δεν το έκανα). Ανοίγουμε κάθε μπαλάκι με τα χέρια μας και κάνουμε 3 γραμμές παράλληλες με ένα μαχαίρι στη μέση της ζύμης.

Βάζουμε λίγη φέτα σε κάθε ανοιγμένο μπαλάκι ζύμης και κλείνουμε προσεκτικά. Τοποθετούμε σε ταψί με λαδόκολλα (ιδανικά καθένα που βάζουμε το καλύπτουμε με μεμβράνη για να μην ξεραίνεται- εγώ δεν το έκανα). Καλύπτουμε με μεμβράνη και πετσέτα και αφήνουμε να ξεκουραστούν 15 λεπτά.

Αλείφουμε καλά κάθε τυρόψωμο με το χτυπημένο αυγό και πασπαλίζουμε με τριμμένο κεφαλοτύρι.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 190°C με αντιστάσεις για περίπου 20-25 λεπτά (εξαρτάται και το φούρνο).