Κόβω τα λαχανικά σε μικρά κουβάλια, τα αλατίζω και τα τηγανίζω με λίγο λάδι όλα μαζί ελαφρώς. Τα αφήνω να στραγγίσουν σ' ένα σουρωτήρι μέχρι να ετοιμάσω τον κιμά.

Καβουρδίζω τον κιμά με λίγο λάδι, μέχρι να ξεσβολιάσει, προσθέτω το κρεμμύδι ψιλοκομμένο και αφού σιγοψηθεί και αυτό να φύγουν τα υγρά, βάζω και τον πελτέ και ανακατεύω να ψηθεί και αυτός.

Συνεχίζω ανακατεύοντας με την ζάχαρη, τα καρυκεύματα και τέλος την ντομάτα.

Αφήνω να βράσει για 10 λεπτά και προσθέτω τα λαχανικά. Συνεχίζω το βράσιμο για 15 λεπτά περίπου μέχρι να σωθούν τα υγρά. Αφήνω να κρυώσει.

Ετοιμάζω τη μπεσαμέλ...
Ζεσταίνω χωριστά το γάλα.
Λιώνω σε άλλη κατσαρόλα τη φυτίνη, ρίχνω το κορν φλάουρ και ανακατεύω να καεί. Προσεκτικά προσθέτω το ζεστό γάλα ανακατεύοντας ζωηρά να μην σβολιάσει μέχρι να πήξει η κρέμα.
Αποσύρω από τη φωτιά και προσθέτω τα αυγά χτυπημένα και τα μπαχαρικά.
Ξαναβάζω την κατσαρόλα στη φωτιά και ανακατεύω για να πήξει και πάλι.

Απλώνω το μίγμα του κιμά σε ένα ταψί και από πάνω την μπεσαμέλ.

Σκεπάζω το ταψί με αλουμινόχαρτο και ψήνω στους 200° για 45 λεπτά, ξεσκεπάζω, απλώνω τριμμένο τυρί και ψήνω για αλλά 30 λεπτά στους 180°.