Πλένουμε το ψαρονέφρι το κόβουμε σε κομμάτια και το στραγγίζουμε καλά σε σουρωτήρι.

Ρίχνουμε το ελαιόλαδο σε μια μεγάλη κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά και σοτάρουμε το ψαρονέφρι. Προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι. Ρίχνουμε το φρέσκο κρεμμύδι και ανακατεύουμε λίγο. Ρίχνουμε έπειτα 1/2 κούπας νερό, σκεπάζουμε την κατσαρόλα και σιγοβράζουμε να μισομαλακώσει.

Ρίχνουμε στην κατσαρόλα τα αντίδια (κομμένα σε μεγάλα κομμάτια) και αφήνουμε να βράσουν για λίγο χωρίς να λιώσουν. Λίγο πριν κλείσουμε τη φωτιά προσθέτουμε το μαιδανό και το άνηθο.

Όταν το φαγητό έχει πλέον βράσει χτυπάμε τα αυγά σε μπολ, προσθέτουμε το χυμό του λεμονιού και ρίχνουμε σε αυτό λίγο απ' το ζουμί του φαγητού. Το αδειάζουμε στο ψαρονέφρι και κουνάμε την κατσαρόλα με κυκλικές κινήσεις να πάει παντού το αυγολέμονο χωρίς να χαλάσουμε την εμφάνιση του φαγητού.

Σερβίρεται αμέσως.