Ζεσταίνουμε το γάλα. Όταν είναι χλιαρό, ρίχνουμε το σιμιγδάλι και ανακατεύουμε ζωηρά. Προσθέτουμε το βούτυρο. Μόλις πήξει ρίχνουμε τη ζάχαρη και τις βανίλιες.

Κατεβάζουμε απ’ τη φωτιά. Όταν η κρέμα μας γίνει χλιαρή, της ρίχνουμε τα 5 αυγά, τα οποία νωρίτερα έχουμε χτυπήσει καλά. Αλείφουμε με ελαιόλαδο ένα ταψί μεσαίου μεγέθους. Το πασπαλίζουμε με αλεύρι. Αδειάζουμε μέσα το περιεχόμενο της κατσαρόλας και πασπαλίζουμε με μπόλικη ζάχαρη.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για 50-60 λεπτά. Αν δούμε ότι η πίτα μας αρπάζει σε χρώμα, την σκεπάζουμε με αλουμινόχαρτο.