Τοποθετούμε τα κομμένα λαχανικά σε λαδόκολλα, αλατοπιπερώνουμε, προσθέτουμε το θυμάρι, ραντίζουμε με ελαιόλαδο και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στον αέρα στους 170 βαθμούς για περίπου 20 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν. Αφήνουμε να κρυώσουν.

Ανακατεύουμε τα στερεά υλικά σε μπολ.

Ανακατεύουμε τα υγρά υλικά σε δεύτερο μπολ μέχρι να έχουμε ένα ομοιογενές μίγμα.

Προσθέτουμε το στερεό μίγμα στο μπολ με τα υγρά και ανακατεύουμε καλά μέχρι να έχουμε μία ομοιόμορφη ζύμη.

Προσθέτουμε τα λαχανικά, ανακατεύουμε και ρίχνουμε το μίγμα σε ένα ταψάκι για κέικ (περίπου 10 x 30 εκατοστά).

Πασπαλίζουμε με λίγο τριμμένο τυρί.

Ψήνουμε για περίπου 45 λεπτά.