Αρχικά φτιάχνουμε τη σως, ανακατεύοντας όλα τα υλικά της. Την αφήνουμε στο ψυγείο.

Περνάμε το κρεμμύδι, τα σκόρδα, τις πατάτες, τα κολοκυθάκια, τις πιπεριές και τα καρότα από το μπλέντερ.

Τα σουρώνουμε να φύγουν τα πολλά υγρά.

Τα τσιγαρίζουμε μετά με το βούτυρο σε βαθύ τηγάνι.

Αποσύρουμε από τη φωτιά, καρυκεύουμε, αρωματίζουμε και αναμειγνύουμε τα τυριά.

Σε ξεχωριστό μεγάλο σκεύος, χτυπάμε τα αυγά με το γιαούρτι και 2 κ.σ. ελαιόλαδο.

Στη συνέχεια, μεταφέρουμε σ' αυτό το σκεύος και το μείγμα του τηγανιού.

Μετά προσθέτουμε τ' αλεύρι μέχρι να έχουμε ένα πηχτό χυλό.

Λαδώνουμε καλά ένα βαθύ ταψί, μεταφέρουμε το μείγμα, και ραντίζουμε με το υπόλοιπο ελαιόλαδο.

Ψήνουμε στους 190⁰ για τουλάχιστον μία ώρα ή μέχρι να καφετίσουν ελαφρά οι άκρες.

Περιμένουμε να κρυώσει αρκετά η πίτα και να σφίξει.

Σερβίρουμε με τη σως.