Πλένουμε καλά και τεμαχίζουμε τις μελιτζάνες μας, καλό θα ήταν να το έχουμε κάνει από το βράδυ αυτό βυθίζοντας τις σε κρύο νερό με αλάτι, ώστε να αποβάλλουν όλη την μελανίνη τους, που δίνει την αίσθηση του πικρού. Στην συνέχεια τις τηγανίζουμε και τις αφήνουμε να σουρώσουν πολύ καλά από τα λάδια τους. Στο βαθύ μας τηγάνι βάζουμε το ελαιόλαδο, το κρεμμύδι και το σκόρδο αρχίζουμε να ροδίζουμε ελαφρά και προσθέτουμε την φρέσκια ντομάτα. Αλατίζουμε και πιπερώνουμε συνεχίζοντας το μαγείρεμα.

Έπειτα σβήνουμε το ρόδισμα με τον χυμό της ντομάτας, αφού έχουμε προηγουμένως προσθέσει τον μαϊντανό και την κουταλιά του γλυκού ζάχαρη, αφήνουμε να βράσει η σάλτσα μας μέχρι να μαζευτούν τα υγρά της και να μείνει το 1/4 περίπου. Ετοιμάζουμε τα τυριά μας, τρίβουμε την παρμεζάνα στο χοντρό του τρίφτη και κόβουμε την μοτσαρέλα σε φέτες.

Στο ταψί μας ή σε ένα μεγάλο πυρέξ στρώνουμε σε σειρές τις μελιτζάνες και εναλλάξ πασπαλίζουμε με τα τυριά, απλώνοντας σε κάθε στρώση την σάλτσα μας. Φουρνίζουμε για 45 λεπτά περίπου μέχρι να ροδίσουν τα τυριά της επιφάνειας και να λιώσουν τα εσωτερικά, σερβίρουμε σε μέση θερμοκρασία.