Σε μεγάλο μπολ βάζουμε τον κιμά, προσθέτουμε το κρεμμύδι, τα καρότα, το σκόρδο τριμμένα στο μούλτι, το αλεύρι ή φρυγανιά και το μπέικιν. Ρίχνουμε το αυγό, αλατοπίπερο, πάπρικα, μαϊντανό και ζυμώνουμε να ενωθούν τα υλικά. Τέλος προσθέτουμε και το ρύζι καλά πλυμένο και στραγγισμένο. Ζυμώνουμε πολύ καλά.

Βάζουμε το νερό σε φαρδιά κατσαρόλα να βράσει μαζί με τον κύβο και πλάθουμε μέτρια γιουβαρλάκια. Μόλις αρχίζει να βράζει το νερό ρίχνουμε μέσα τα γιουβαρλάκια και τα σιγοβράζουμε 15-20 λεπτά.

Τα αφαιρούμε από την κατσαρόλα με τρυπητή κουτάλα και τα μεταφέρουμε σε ταψί.

Χτυπάμε την κρέμα γάλακτος, τα αυγά, το τυρί, πιπέρι και πάπρικα καλά.

Περιχύνουμε τα γιουβαρλάκια και πασπαλίζουμε ακόμη λίγο τυράκι απάνω.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για 20 λεπτά να ροδίσουν.

Σερβίρουμε με πατάτες βραστές ή τηγανιτές.