Βουτυρώνουμε και αλευρώνουμε την φόρμα που θα ψήσουμε το κέικ και προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 175 βαθμούς.

Χτυπάμε με το μίξερ τα αυγά, το ελαιόλαδο και το ξύσμα καρότου.

Αφού ανακατέψουμε το αλεύρι, τη ζάχαρη, το μπέικιν πάουντερ, τη μαγειρική σόδα, το αλάτι και την κανέλα μεταξύ τους, τα προσθέτουμε στο υπόλοιπο μείγμα.

Ανακατεύουμε καλά.

Ρίχνουμε το μείγμα στη φόρμα ψησίματος και ψήνουμε για 45-50 λεπτά.

Ξεφορμάρουμε και αφήνουμε να κρυώσει.

Για την κρέμα χτυπάμε το τυρί κρέμα, το βούτυρο, την βανίλια και την ζάχαρη άχνη ώστε να ομογενοποιηθούν.

Απλώνουμε την κρέμα πάνω από το κέικ.