Ανακατεύουμε σε ένα μπολ το αλεύρι με το βούτυρο και το αλάτι, μέχρι να γίνει σαν τρίμμα κάπως, ομογενοποιημένο.

Στη συνέχεια, ρίχνουμε το αυγό, ανακατεύουμε λίγο και τέλος ρίχνουμε και το νερό, ζυμώνουμε και τυλίγουμε τη ζύμη σαν μπάλα σε μεμβράνη.  Τη βάζουμε στο ψυγείο για 30 λεπτά και συνεχίζουμε φτιάχνοντας τη γέμιση.

Κόβουμε κομματάκια τα μανιτάρια και τα κρεμμυδάκια και τα σωτάρουμε στο βούτυρο.

Αλατοπιπερώνουμε και αφήνουμε για 2-3 λεπτά, να μαλακώσουν και να γλυκίσουν τα κρεμμυδάκια.  Σβήνουμε και αποσύρουμε από τη φωτιά.

Στο μεταξύ, σε ένα μπωλ ρίχνουμε το αυγό, το νερό και το γιαούρτι και ανακατεύουμε.

Μόλις κρυώσει το μείγμα στο τηγάνι, το μεταφέρουμε σε ένα μεγάλο μπωλ και ρίχνουμε εκεί και το μείγμα του αυγού.  Προσθέτουμε τη φέτα, τρίβοντάς τη με τα χέρια, την τυροσαλάτα, το αλεύρι, το δυόσμο και λίγο πιπέρι και ανακατεύουμε να ομογενοποιηθεί η γέμιση.

Μόλις βγάλουμε τη ζύμη από το ψυγείο, την ανοίγουμε και την απλώνουμε σε ταρτιέρα ή ρηχό ταψί, κάνουμε τρύπες με πηρούνι στον πάτο, βάζουμε αλουμινόχαρτο ή λαδόκολλα με φασόλια επάνω (για βάρος) και ψήνουμε 10 - 15 λεπτά στους 180-200 βαθμούς.

Τέλος, βγάζουμε από το φούρνο, αφαιρούμε τα φασόλια, και γεμίζουμε με τη γέμιση. Απλώνουμε ομοιόμορφα και πασπαλίζουμε από πάνω με τη φρυγανιά.

Ψήνουμε για ακόμη 25 - 30 λεπτά μέχρι να δούμε να ροδίσει η ζύμη κι επάνω να κάνει μια ωραία κρούστα.

Σερβίρουμε με δροσερή πράσινη ή ανάμεικτη σαλάτα λαχανικών.