Βάζουμε στο μπλέντερ το κρεμμύδι και το σκόρδο. Τρίβουμε το καρότο.

Τσιγαρίζουμε το κρεμμύδι, σκόρδο & καρότο για 3-4 λεπτά και συνεχίζουμε με τον κιμά γι 7-8 λεπτά ακόμη μέχρι να αλλάξει καλά χρώμα.

Σβήνουμε με κρασί και αφού εξατμιστεί το μισό, προσθέτουμε την σάλτσα, τον πελτέ ντομάτας,νερό, το μαϊντανό και τα μπαχαρικά.

Βράζουμε σε χαμηλή φωτιά για 15 λεπτά. Θέλουμε να έχουμε υγρά για να μην μείνει στεγνό στο φούρνο. Αφήνουμε να κρυώσει.

Ταυτόχρονα, σε άλλο κατσαρολάκι λιώνουμε το βούτυρο, και σοτάρουμε το αλεύρι για 1 λεπτό σε χαμηλή φωτιά. (Προσοχή μην σας καεί). Προσθέτουμε το γάλα, το αυγό και τα μπαχαρικά, ανακατεύοντας συνεχώς ζωηρά μέχρι να πήξει η μπεσαμέλ, σε πιο δυνατή φωτιά.

Βάζουμε στο μπλέντερ ή τρίβουμε τα τυριά. Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180 βαθμούς και βουτυρώνουμε ένα ταψί 30x40, βάζουμε 2 κ.σ. μπεσαμέλ & 2-3 κ.σ. νερό στον πάτο.

Βάζουμε μία στρώση λαζάνια, κιμά, μπεσαμέλ, τυρί. Επαναλαμβάνουμε. Στο τέλος πασπαλίσουμε με φρυγανιά. Σκεπάζουμε με αλουμινόχαρτο.

Ψήνουμε στους 180 βαθμούς για 30 λεπτά με το αλουμινόχαρτο, το βγάζουμε και ψήνουμε για άλλα 15’. Αφήνουμε το φαγητό να σταθεί πριν το κόψουμε τουλάχιστον 20 λεπτά.