Κόβουμε το μπακαλιάρο σε μεγάλα κομμάτια τον βάζουμε σε μεγάλο μπολ-λεκάνη με νερό και τον ξαλμυρίζουμε αλλάζοντας τουλάχιστον 2-3 φορές το νερό.
Σε κατσαρόλα βάζουμε το λάδι με τα κρεμμύδια και τις πατάτες να σοταριστούν,προσθέτουμε τα καρότα,το σκόρδο,ανακατεύουμε να γυαλίσουν.Ρίχνουμε τέλος το σέλινο,τον άνηθο, προσθέτουμε το ζεστό νερό και λίγο αλάτι,χαμηλώνουμε την φωτιά μας και σιγοβράζουμε μέχρι να μαλακώσουν τα λαχανικά μας.

Βάζουμε προσεχτικά τα κομμάτια του μπακαλιάρου πάνω από τα λαχανικά, ρίχνουμε πιπέρι και βράζουμε ακόμα 15-20 λεπτά περίπου.
Στον χυμό λεμονιών διαλύουμε το αλεύρι προσθέτουμε λίγο λίγο από το ζεστό ζουμάκι του φαγητού μας,ανακατεύουμε καλά να διαλυθεί το αλεύρι και περιχύνουμε το φαγητό,ανακινούμε την κατσαρόλα μας και αφήνουμε 4- 5΄να δέσει η σάλτσα.