Βάζουμε τα παξιμάδια και τα καρύδια να τριφτούν στην κουζινομηχανή. Μόλις τριφτούν, προσθέτουμε στο μηχάνημα το μαλακό βούτυρο, την πάστα ελιάς και το ελαιόλαδο. Γυρίζουμε στην μηχανή λίγο ακόμα μέχρι να ενσωματωθούν τα υλικά.

Τοποθετούμε τα υλικά της βάσης σε αντικολλητική βάση με τσέρκι και πατάμε καλά για να γίνει ενιαία η βάση μας. Τοποθετούμε στο ψυγείο.

Βάζουμε στην κουζινομηχανή με τον κόφτη τα τυριά μαζί με τα πιπέρια και τα χτυπάμε μέχρι να γίνουν κρέμα. Στρωνουμε την κρέμα τυριων επάνω από την βάση των παξιμαδιών.

Σε τηγάνι βάζουμε το ελαιόλαδο και προσθέτουμε τα κομμένα στα δύο ντοματίνια, το μέλι, την ζάχαρη, το αλάτι και το μπαλσάμικο. Σωτάρουμε μέχρι να καραμελώσουν. Αφήνουμε να γίνουν χλιαρά και τα ρίχνουμε πάνω από την κρέμα τυριών. Στολίζουμε με κάπαρη ξαλμυρισμένη και στεγνωμένη και φρέσκα φύλλα βασιλικού.