Πλένουμε καλά τα κρέατα. Σε μεγάλη κατσαρόλα τοποθετούμε τα κρέατα, προσθέτοντας νερό αρκετό να σκεπαστούν τα κρέατα και αφήνουμε να πάρει βράση. Λάδι δεν προσθέτουμε, επειδή θα βγάλουν τα κρέατα.

Όταν πάρει βράση, ξαφρίζουμε καλά. Χοντροκόβουμε τα λαχανικά μας και τα προσθέτουμε στην κατσαρόλα μαζί με τα κλωνάρια σέλινου. Σιγοβράζουμε για δύο ώρες περίπου, μέχρι να έχουν βράσει τα κρέατα. Περίπου 10' πριν το τέλος αλατοπιπερώνουμε.

Αφαιρούμε με τρυπητή κουτάλα το κρέας και τα λαχανικά και τοποθετούμε σε ταψί. Ανάβουμε τον φούρνο σε ψηλή θερμοκρασία προσθέτοντας το ταψί να γκρατιναριστεί για 15' και να πάρει χρώμα.

Αφήνουμε το ζουμί να πάρει βράση και προσθέτουμε το ρύζι, ανακατεύοντας σταδιακά.

Στο μεταξύ σπάμε τα αυγά και ξεχωρίζουμε τους κρόκους σε ένα μπολάκι και τα ασπράδια στο μπολ του μίξερ. Μέσα στο μπολ με τα ασπράδια προσθέτουμε λίγες σταγόνες χυμό λεμονιού και λίγο αλάτι και χτυπάμε σε δυνατή ταχύτητα να γίνει μια μαρέγκα σφιχτή.

Σε αυτό το στάδιο χαμηλώνουμε την ταχύτητα και προσθέτουμε ένα ένα τους κρόκους μέσα στην μαρέγκα. Προσθέτουμε και τον χυμό λεμονιού σιγά σιγά, συνεχίζοντας το χτύπημα.

Υπολογίζουμε το βράσιμο του ρυζιού να έχει τελειώσει συγχρόνως με το αυγολέμονο που χτυπήσαμε. Το ζουμί δεν πρέπει να είναι πολύ,μετά το βράσιμο του ρυζιού.

Παίρνουμε ζουμί με την κουτάλα και προσθέτουμε σιγά σιγά μέσα στο αυγολέμονο, για να ανεβεί η θερμοκρασία και να μην κόψει. Επαναλαμβάνουμε 2-3 φορές.

Τοποθετούμε και τα κρέατα σε πιατέλα και καλή μας όρεξη!