Για τα ζυμαρικά με γαρίδες και πέστο, αφαιρούμε πρώτα τα κεφάλια και τα κελύφη από τις γαρίδες. Αφαιρούμε το έντερο από την ράχη σχίζοντας ελαφρά την επιφάνεια και τραβώντας το έντερο.
Στεγνώνουμε καλά τις γαρίδες σε απορροφητικό χαρτί.
Ψιλοκόβουμε το σκόρδο σε μπολ, προσθέτουμε την πιπερίτσα, την πάπρικα και το ελαιόλαδο. Τρίβουμε μπόλικο πιπέρι και προσθέτουμε τις γαρίδες. Ανακατεύουμε, σκεπάζουμε και αφήνουμε στο ψυγείο για 20′.

Βάζουμε τα κεφάλια γαρίδας σε κατσαρόλα και προσθέτουμε τον ζωμό λαχανικών.
Σιγοβράζουμε για 15-20′. Στραγγίζουμε και αφαιρούμε τα κεφάλια. Κρατάμε τον ζωμό για αργότερα.
Βράζουμε τα λιγκουίνι σε αλατισμένο νερό 2′ λιγότερα από όσο αναγράφεται στην συσκευασία.
Ζεσταίνουμε ένα τηγάνι σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Ρίχνουμε τις γαρίδες με τη μαρινάδα τους.

Σοτάρουμε για 2-3′, προσθέτουμε τον ζωμό γαρίδας και αφήνουμε να πάρει βράση. Με τσιμπίδα και όπως στάζουν, ρίχνουμε τα λιγκουίνι μέσα στις γαρίδες. Με κυκλικές κινήσεις με τσιμπίδα ανακατεύουμε τα ζυμαρικά. Τραβάμε το τηγάνι εκτός φωτιάς.
Τέλος, προσθέτουμε τα 2 φλ. χειροποίητη δικιά μας σάλτσα πέστο και ανακατεύουμε καλά. Αν θέλουμε πιο αραιή σάλτσα προσθέτουμε λίγο από το νερό στο οποίο έβρασαν τα ζυμαρικά.
Σερβίρουμε αμέσως και γαρνίρουμε με φύλλα φρέσκου βασιλικού και τριμμένη παρμεζάνα.